已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2(根号Sn)-1,数列{bn}满足b1=2,bn=2b(n-1)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 04:36:16
已知数列{an}的前n项和为Sn,an=2(根号Sn)-1,数列{bn}满足b1=2,bn=2b(n-1)
令,cn=an*bn求数列{cn}的前项和 [n为下标]
令,cn=an*bn求数列{cn}的前项和 [n为下标]
解:(过程中"^"符号表示乘方符号)
由题意知:an=2√Sn-1,所以Sn=(an+1)^2/4…①
从而S(n-1)=[a(n-1)+1]^2/4…②
①-②得:Sn-S(n-1)={(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2}/4
又an=Sn-S(n-1),代入上式得an={(an+1)^2-[a(n-1)+1]^2}/4
化简整理得(an-1)^2=[a(n-1)+1]^2…③
又由an=2√Sn-1知:a1=2√Sa1-1,a1=1
易知an>0,从而由③得an-1=a(n-1)+1,即an-a(n-1)=2
由此可见{an}是首项a1=1,公差为2的等差数列,故an=2n-1;
由题意:bn=2b(n-1)有:bn/b(n-1)=2,从而{bn}是首项b1=2,公比为2的等比数列,故bn=2^n
故cn=an*bn=(2n-1)2^n
从而数列{cn}的前项和
Tn=c1+c2+...+cn=a1*b1+a2*b2+...+an*bn
=1*2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n
即:Tn=1*2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-1)*2^n…④
④式两边同时乘以2,得:
2Tn=1*2^2+3*2^3+5*2^4+...+(2n-1)*2^(n+1)…⑤
⑤-④得:
Tn=-2-(2*2^2+2*2^3+2*2^4+...+2*2^n)+(2n-1)*2^(n+1)
=-2-2^3*[2^(n-1)-1]+(2n-1)*2^(n+1)
=(2n-3)*2^(n+1)+6
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=2-2An.
已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2-2an
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已知数列{An}的前n项和为Sn=2的n-1次方+3,求数列{1/An}的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn=nˇ2-5n+2,求数列{an 的绝对值}的前10项和。
强大的数学题:设数列{An}的前N项和为Sn已知A1=.......
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已知数列an 的前n项和为Sn...数学题!
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